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Kegelschnitte
Ellipse, Parabel und Hyperbel


Kegelschnitte sind meistens ein wenig umständlich zu zeichnen.
Unten stelle ich eine einheitliche Teilpunktmethode dar, mit deren Hilfe  beliebige Anzahl der Punkte auf Ellipse, Parabel und Hyperbel sich bestimmen lässt. 
Sie ist relativ einfach in der Anwendung, da die Vorgehensweise in alle Fällen (siehe Beispiele unten) beinahe gleich ist.

Einige Elemente der Kurven wie Achsen bzw. Durchmesser, Punkte u. a. sind vorgegeben (die sind weiß gezeichnet).
Entsprechende Strecken werden in beliebig viele gleichen Teilen untergeteilt. 
Aus zwei Scheitelpunkten  zeichnet man zwei Geradenbüschel, bzw.  ein Geradenbüschel und ein Geradenbündel  im Falle der Parabel, durch die Teilungspunkte (siehe Beispiele).
Die Schnittpunkte entsprechenden Geradenpaaren liegen dann auf den gesuchten Kurven.

1. Ellipse

1.1  Beide Achsen sind vorgegeben:


Abb. 1-1

1.2  Zwei konjugierte Durchmesser sind vorgegeben:


Abb. 1-2

1.3  Ein Durchmesser AB und die Richtung des zweiten, konjugierten Durchmesser bzw. die Tangente im Punkt A, und ein beliebiger Punkt P auf der Ellipse sind vorgegeben:


Abb. 1-3

Goldene Ellipse

2. Parabel

2.1  Eine Achse bzw. ein Durchmesser AB, wobei der Punkt B unendlich weit entfernt ist, die Tangente im Punkt A und ein beliebiger Punkt C der Parabel sind vorgegeben:


Abb. 2-1


Abb. 2-2

3. Hyperbel

3.1  Eine Achse bzw. ein Durchmesser AB, die Tangente im Punkt A und beliebiger Punkt P der Hyperbel sind vorgegeben:


Abb. 3-1


Abb. 3-2

Die Hyperbel hat zwei Asymptoten. Hier wird gezeigt, wie man die bestimmen kann.

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PDF-Datei:  Hyperbel-Scheitelpunkt


© Tadeusz E. Dorozinski

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Stand: 16.03.2013

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