Rotationsflächen
Ellipse, Parabel und Hyperbel sind Kurven 2.
Ordnung. Parabel hat eine Symmetrieachse, Ellipse und Hyperbel zwei.
Durch die Drehung der Kurven um die Symmetrieachse entstehen Rotationsflächen
(Drehflächen).
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Zwei verschiedene Rotationsellipsoiden (oblate und prolate):
Rotationsparaboloid:
Man sollte erwähnen, dass alle Parabeln, so wie
die Kreise, ähnlich sind, und auch alle Rotationsparaboloide,
so wie die Sphären, ähnlich sind.
Ein Rotationsparaboloid kann man auch anders
erzeugen: durch paralleles Verschieben einer Parabel entlang des zweiten,
gleichen Parabel, wobei die Ebenen beiden Kurven zueinander senkrecht sind.
Wenn die beiden Parabeln gleich orientiert sind entsteht ein Rotationsparaboloid,
wenn nicht, dann entsteht ein hyperbolisches Paraboloid. Alle, so erzeugte
hyperbolische Paraboloide, sind ähnlich, dabei halbierem sie den Raum (beide
Teile sind deckungsgleich).
Frage 1: ist das Rotationsparaboloid
einzige Dreh- und Schiebfläche
in einem?
Frage 2: ein hyperbolisches
Paraboloid halbiert den Raum. Im welchem Verchältnis wird der Raum durch ein
Drehparaboloid geteilt?
Drehen wir eine Parabel um eine Gerade, die senkrecht zu ihrer Achse ist, entsteht ein parabolischer Torus:
Ein einschaliges und zweischaliges Rotationshyperboloid:
Ein einschaliges Rotationshyperboloid kann man auch anders erzeugen: durch das Rotieren einer Geraden (Erzeugende) um die windschiefe Achse.
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© Tadeusz E. Dorozinski
Stand: 23.09.2021
