Operationen an regulären Polyedern


Es gibt drei Operationen, die ein reguläres Polyeder modifizieren:

Abstumpfung (Ecken abschneiden) - bezeichnet mit t (von eng. truncation),

Mittelpunkt-Abstumpfung - bezeichnet mit m (von eng. midpoint). In Englisch wird sie auch als ambo oder rectification bezeichnet.

Verdrehung - bezeichnet mit s (von eng. snub bzw. lat. simus).

So kann mann aus den fünf platonischen Körpern die 13 archimedischen Polyeder erzeugen.

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Notabene, diese drei Operationen kann man auch an anderen regulären Figuren anwenden, z. B. an 2D und 3D-Netzen.

 


Die Operationen m und t an archimedischen Polyedern.


Verdrehung

Durch die Operation s am Rhombenkuboktaeder (A5) entsteht ein abgeschrägtes Hexaeder (A7, cubus simus). 
Die Quadrate werden um 16,4675° und die Dreiecke um -20,315° verdreht.
Die 24 Ebenen der weißen Dreiecken, die nach der Drehung entstehen, bilden ein 24-Flächner (Pentagonikositetraeder), der aus gleichen Fünfecken zusammengesetzt ist.

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Durch die Operation s am Rhombenikosidedekaeder (A11) entsteht ein abgeschrägtes Dodekaeder (A13, dodecaedron simum).
Die Fünfecken werden um 13,1064° und die Dreiecke um -19,518° verdreht.
Analog entsteht ein 60-Flächner (Pentagonhexakontaeder). 

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Ein Polyeder mit der Symmetrie des Tetraeders, dessen sämtliche Seitenflächen irreguläre Fünfecken sind,  ist bekannt unter dem Namen: Tetartoid oder tetraedrisches Pentagondodekaeder.

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Verdrehung durch Abstumpfung


Andere Transformationen

Expansion

 

Einige Polyeder kann man partiell expandieren. Unten ein Beispiel.

Das tetraedrisch expandierte Rhombendodekaeder ist ein 28-Flächner mit der Symmetrie des Tetraeders:

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Ein anderer 28-Flächner hat Enrico Bernal gefunden:

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Verwandt mit dem 28-Flächner ist dieses Polyeder:

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und hier ein voll expandiertes Rhombendodekaeder:

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Die drei oben dargestellte Polyeder lassen sich umwickeln.

Transformationen platonischen Körper


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Expansion mit Verdrehung  (engl. Twirl )

Unten ein Beispiel für partielles Expandieren mit Verdrehung.

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Jitterbug

Bizarre Verdrehung

Expansion spezial

Ein 182-Flächner und seine duale Form:

und ein 242-Flächner und seine duale Form:


© Tadeusz E. Dorozinski

Erstellt: 25.07.2008
Stand: 08.06.2016

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