Operationen_auf

Operationen an regulären Polyedern

Es gibt drei Operationen, die ein reguläres Polyeder modifizieren:

Abstumpfung (Ecken abschneiden) - bezeichnet mit t (von eng. truncation),

Mittelpunkt-Abstumpfung - bezeichnet mit m (von eng. midpoint). In Englisch wird sie auch als ambo oder rectification bezeichnet.

Verdrehung - bezeichnet mit s (von eng. snub bzw. lat. simus).

So kann mann aus den fünf platonischen Körpern die 13 archimedischen Polyeder erzeugen.

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Notabene, diese drei Operationen kann man auch an anderen regulären Figuren anwenden, z. B. an 2D und 3D-Netzen.

Die Operationen m und t an archimedischen Polyedern.

'Snub'-Operation (nach H.S.M. Coxeter)

Andere Verdrehungen

Durch die Operation s am Rhombenkuboktaeder (A5) entsteht ein abgeschrägtes Hexaeder (A7, cubus simus).
Die Quadrate werden um 16,4675° und die Dreiecke um -20,315° verdreht.
Die 24 Ebenen der weißen Dreiecken, die nach der Drehung entstehen, bilden ein 24-Flächner (Pentagonikositetraeder), der aus gleichen Fünfecken zusammengesetzt ist.

Die Umwandlung des Rhombenkuboktaeders in ein abgeschrägtes Hexaeder kann man in Stella4D realisieren. Hier wird es gezeigt wie.

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Durch die Operation s am Rhombenikosidedekaeder (A11) entsteht ein abgeschrägtes Dodekaeder (A13, dodecaedron simum).
Die Fünfecken werden um 13,1064° und die Dreiecke um -19,518° verdreht.
Analog entsteht ein 60-Flächner (Pentagonhexakontaeder).

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Ein Polyeder mit der Symmetrie des Tetraeders, dessen sämtliche Seitenflächen irreguläre Fünfecken sind, ist bekannt unter dem Namen: Tetartoid oder tetraedrisches Pentagondodekaeder.

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