Rhombische Polyeder
Das Rhombendodekaeder und das Rhombentriakontaeder:
und seine beide expandierte Formen:
und die wieder verdreht
Hinweis:
beim Verdrehen werden die Rhomben ein wenig schmaller. Die neue spitzen Winkel
sind entsprechend: 69,4775° und 62,9667°.
Die Drehwinkel beim sR3 wurden vom Grzegorz Jagodzinski
genau berechnet. Neulich hat David
McCooey die Berechnungen verbessert
Siehe auch hier.
Das Rhombendodekaeder kann man auch tetraedrisch expandieren. Das neue Polyeder ist ein 28-Flächner.
Dieses Polyeder kann man zusätzlich verdrehen und wir erhalten ein Polyeder mit 40 Seitenflächen (12 Rhomben und 28 gleichseitigen Dreiecken).
Hinweis:
auch hier beim Verdrehen werden die Rhomben ein wenig schmaller. Beim
28-Flächner beträgt der Spitzwinkel wie beim Rhombendodekaeder 70,5288°,
nach Verdrehung - 69,1211°.
Die rote Dreiecke wurden um -13.7238° und die Rhomben um 23,0012° verdreht.
Die Parameter des 40-Flächners hat David
I. McCooey berechnet.
Drehen wir die Rhomben weiter, erhalten wir einen weiteren 28-Flächner:
Interessant: die Koordinaten der Ecken sind ganzzahlig. Dieses Polyeder wurde von Enrico Bernal, David McCooey und von mir gefunden.
Verwandt ist ein 54-Flächner mit 24 Rhomben (Winkel 62,7994°), 6 Quadraten und 24 Dreiecken. Alle Kanten sind gleich lang.
Auch ikosaedrische Variante mit 132 Flächen: 60 Rhomben (60,9606°), 60 Dreiecke und 12 reguläre Pentagone. Alle Kanten sind gleich lang.
Propello-Polyeder
Die Hülle von diesem Toroid ist ein 50-Flächner:
Dieses Polyeder kann eine infinite Struktur bilden:
Aus Rhombentriakontaeder kann man infinite reguläre Strukturen bilden. Unten ein Cluster aus acht Polyedern.
Vom Rhombentriakontaeder
existieren zwei
Formen: eine konvexe und eine konkave. Die konkave Form entsteht, wenn wir aus der
konvexen Form acht oblate, goldene Rhomboedern abziehen.
Beide Formen zusammen füllen den Raum regulär und lückenlos aus.
Aus goldenen Rhomben kann man zwei ähnliche Strukturen bauen:
Noch ein Rhombentriakontaeder mit einer dreifachen Rotationsachse.
Seine Flächen: 12 Quadrate
(blau), 6 Rhomben (grün) wie im Rhombendodekaeder, mit dem Winkel 70,5288°,
dabei cos(70,5288°) = 1/3 und 12 Rhomben (weiß) mit dem Winkel 48,1897°,
dabei cos(48,1897°) = 2/3. Dieses Polyeder gehört zur Familie der 'polar
zonohedra', die mit 'rhombic spirallohedra' verwandt sind. 'Rhombic
spirallohedra' wurden von Russell Towle
(1949-2008) endeckt.
In 'rhombic spirallohedra' und in entsprechenden 'polar zonohedra' kommen gleiche spiralförmige Kanten vor.
Unten ein Beispiel: 'the five-armed Spirallohedron' und 'the
similar polar zonohedron'. Das erste hat 180, das zweite 210 Rhomben.
Gleiche Rhomben kommen in beiden Formen vor. Bild-1, Bild-2,
STEL-1, STEL-2.
Spirallohedra sind Raumfüller. Siehe hier.
Auch Helices aus Rhomben möglich sind.
Und hier der Rhombendodekaederstumpf und der Rhombentriakontaederstumpf:
Die Komposition von 15 rhombischen Polyedern (Dodekaedern):
Stand: 03.01. 2023
© Tadeusz E. Dorozinski
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