Raumfüller
Kleine Galerie (Auswahl) der Polyeder, die den Raum regulär und lückenlos ausfüllen (engl. space filling polyhedra). 


Es handelt sich hier um reguläre Raumfüllungen mit einem einzigen Polyeder (engl. a simple polyhedral prototile).
"Die Regularität" bedeutet hier das, dass die Raumfüllungen drei gleichwertige Translationen in drei senkrecht zueinander Richtungen aufweisen.
In diesem Sinne ist z. B. die Raumfüllung mit sechseckigen Prismen nicht regulär.

Achtung: Klick aufs Bild = o2c-Objekt


   

Hier der Raumfüller von Guy Inchbald - "a rhombic dodecahemioctahedron"

HC

und seine Variation:

HC

Weitere Beispiele (über 100) auf Anfrage.


Bemerkung

Man kann jeder ruguläre Raumfüller in gleiche Teile teilen und wir bekommen neue Raumfüller.
Unten ein Beispiel mit dem Kubus aus 24 Teilen. 

  o2c



Connections zwischen zwei Raumfüller


Eine interessante Raumfüllung mit einem toroidalen Polyeder:


Frage

Am meisten bekannter Raumfüller ist ein Würfel (Kubus, regelmäßiges Hexaeder). Mit gleichen Würfeln kann man den Raum regulär und vollständig füllen.

Es gibt sieben konvexen Hexaedern (Sechsflächner) und einige können den Raum auch regulär ausfüllen, aber auf andere Weise wie Würfel.

Wie sehen solche Hexaeder mit viereckigen Seitenflächen aus? 
Sind  Quader und Rhomboeder dabei? Und die Hexaeder mit unregulären (irregulären) Vierecken? Und nicht-konvexe Hexaeder?
Unten ein Beispiel eines solchen Hexaeders mit viereckigen Seitenflächen.

 

Wer kennt die Antworten?


Raumfüllungen mit modifizierten Dodekaedern


Plesiohedra

Ein interessanter Raumfüller mit 17 Seitenflächen. Es ist die Dirichlet-Voronoi-Zelle des Netzes n12-3, bekannt auch als '(10,3) network'.

 

OFF-Datei (nur Koordinaten)   STEL

* * *

Ein Raumfüller mit 18 Seitenflächen, der von Branko Grünbaum und G. C. Shephard beschrieben wurde:

  STEL

* * *

  STEL  OFF

Sechs Plesiohedra-12 bilden ein 3D-Kreuz. Das ist ein konvex-konkaver Raumfüller mit 48 Seitenflächen.


Einfache Raumfüller


Drei interessante Raumfüller:

1. Ein deltoidales Dodekaeder. Seine Seitenflächen bilden drei verschidene Deltoide.

2. Man kann das letzte Polyeder so teilen, dass ein  anderer Raumfüller ensteht - ein 9-Flächner:

3. Ein Siebenflächner. Es ist 4/3 eines Kubus.

Weitere Beispiele


Ein Raumfüller mit 10 Seitenflächen. Zwei Seitenfflächen sind Rhomben, die etwas mit der Goldenen Zahl zu tun haben.


Diese zwei Plesiohedra mit 11 Flächen sind chiral. Es sind Voronoi.Zellen.
Es ist aktuell das einziges mir bekanntes Paar der konvexen Polyeder, die zusammen den Raum regulär und lückenlos ausfüllen.
Beide bilden konvex-konkave Polyeder mit 144 Flächen, die den Raum zusammen auch ausfüllen.


Zwei 'rhombic spirallohedra', die von Russell Towle endeckt wurden  füllen den Raum schichtweise.

Siehe auch hier.


© Tadeusz E. Dorozinski, Januar 2012.   Letzter Stand: 18.01.2020

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