Raumfüller
Kleine Galerie (Auswahl) der Polyeder, die den Raum regulär und lückenlos ausfüllen (engl. space filling polyhedra). 


Es handelt sich hier um reguläre Raumfüllungen mit einem einzigen Polyeder (engl. a simple polyhedral prototile).
"Die Regularität" bedeutet hier das, dass die Raumfüllungen drei gleichwertige Translationen in drei senkrecht zueinander Richtungen aufweisen.
In diesem Sinne ist z. B. die Raumfüllung mit sechseckigen Prismen nicht regulär.

Achtung: Klick aufs Bild = o2c-Objekt


   

Hier der Raumfüller von Guy Inchbald - "a rhombic dodecahemioctahedron"

HC

und seine Variation:

HC

Weitere Beispiele (über 100) auf Anfrage.


Eine interessante Raumfüllung mit einem toroidalen Polyeder:


Frage

Am meisten bekannter Raumfüller ist ein Würfel (Kubus, regelmäßiges Hexaeder). Mit gleichen Würfeln kann man den Raum regulär und vollständig füllen.

Es gibt sieben konvexen Hexaedern (Sechsflächner) und einige können den Raum auch regulär ausfüllen, aber auf andere Weise wie Würfel.

Wie sehen solche Hexaeder mit viereckigen Seitenflächen aus? 
Sind  Quader und Rhomboeder dabei? Und die Hexaeder mit unregulären (irregulären) Vierecken? Und nicht-konvexe Hexaeder?
Unten ein Beispiel eines solchen Hexaeders mit viereckigen Seitenflächen.

 

Wer kennt die Antworten?


Raumfüllungen mit modifizierten Dodekaedern


Plesiohedron

Ein Raumfüller mit 18 Seitenflächen, der von Branko Grünbaum und G. C. Shephard beschrieben wurde.

* * *

6 Plesiohedra-12 bilden ein 3D-Kreuz. Das ist ein konvex-konkaver Raumfüller mit 48 Seitenflächen.


Drei interessante Raumfüller:

1. Ein deltoidales Dodekaeder. Seine Seitenflächen bilden drei verschidene Deltoide.

2. Man kann das vorherige Polyeder so verändern, dass ein  anderes Raumfüller ensteht - ein 9-Flächner:

3. Ein Siebenflächner. Es ist 4/3 eines Kubus.


Ein Raumfüller mit 10 Seitenflächen. Zwei Seitenfflächen sind Rhomben, die etwas mit der Goldenen Zahl zu tun haben.


Diese zwei Plesiohedra mit 11 Flächen sind chiral. Es sind Voronoi.Zellen.
Es ist aktuell das einziges mir bekanntes Paar der konvexen Polyeder, die zusammen den Raum regulär und lückenlos ausfüllen.
Beide bilden konvex-konkave Polyeder mit 144 Flächen, die den Raum zusammen auch ausfüllen.


© Tadeusz E. Dorozinski, Januar 2012.   Letzter Stand. Mai 2017

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