STEL
Raumfüller
Kleine Galerie (Auswahl) der Polyeder,
die den Raum regulär und lückenlos ausfüllen (engl. space filling polyhedra).
Es handelt sich hier um reguläre Raumfüllungen
mit einem einzigen Polyeder (engl. a simple polyhedral prototile).
"Die Regularität" bedeutet hier das, dass die Raumfüllungen drei gleichwertige Translationen
in drei senkrecht zueinander Richtungen aufweisen.
In diesem Sinne ist z. B. die Raumfüllung mit sechseckigen Prismen nicht regulär.
Achtung: Klick aufs Bild = o2c-Objekt
Zwei dihedrale Winkel - 90° und 120° - spielen beim 3D-Raumfüllen
wichtige Rolle .
Unten ein einfacher Raumfüller aus sechs Dreiecken, wo wir nur diese zwei
dihedrale Winkel finden.
Mehr dazu hier.
Unten andere reguläre Anordnung der
Würfel, die in Achtflächner umgewandel werden.
12 solchen Achtflächner bilden die erste Stellation des Rhombendodekaeders,
die auch ein Raumfüller (nicht kovexes) ist.
Connections zwischen zwei Raumfüller
Hier der Raumfüller von Guy Inchbald - "a rhombic dodecahemioctahedron"
und seine Variation:
Frage:
Kann man mit entsprechend angespitzten
sechseckigen und viereckigen Prismen (s. Bild) den Raum lückenlos und regulär
(nicht schichtweise!) ausfüllen?
Die Antwort von mir erhältlich.
Bemerkung
Man kann drei bekannte reguläre Raumfüller in 24 konvexe Polyeder aufteilen und wir bekommen drei neue Raumfüller. Jeder hat zwei chirale Formen.
Der Kubus kann man auch so in 12 konvexe Polyeder (7-Flächner) aufteilen.
Hinweis: in allen Fällen braucht man beide chiralen Formen um den Raum "sauber" (face to face) zu füllen.
Frage
Am meisten bekannter Raumfüller ist ein Würfel (Kubus, regelmäßiges Hexaeder). Mit gleichen Würfeln kann man den Raum regulär und vollständig füllen.
Es gibt sieben konvexen Hexaedern (Sechsflächner) und einige können den Raum auch regulär ausfüllen, aber auf andere Weise wie Würfel.
Wie sehen solche Hexaeder mit viereckigen
Seitenflächen aus?
Sind Quader und Rhomboeder dabei? Und die Hexaeder mit unregulären
(irregulären) Vierecken? Und nicht-konvexe Hexaeder?
Unten ein Beispiel eines solchen Hexaeders mit viereckigen Seitenflächen.
Wer kennt die Antworten?
Raumfüllungen mit modifizierten Dodekaedern
Plesiohedra
Ein interessanter Raumfüller mit 17 Seitenflächen. Es ist die Dirichlet-Voronoi-Zelle des Netzes n12-3, bekannt auch als '(10,3) network'.
OFF-Datei (nur Koordinaten) STEL
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Ein Raumfüller mit 18 Seitenflächen, der von Branko Grünbaum und G. C. Shephard beschrieben wurde:
* * *
Sechs Plesiohedra-12 bilden ein 3D-Kreuz. Das ist ein konvex-konkaver Raumfüller mit 48 Seitenflächen.
Noch ein nicht konvexer Raumfüller mit 102 Flächen:
Drei interessante Raumfüller:
1. Ein deltoidales Dodekaeder. Seine Seitenflächen bilden drei verschidene Deltoide.
2. Man kann das letzte Polyeder so teilen, dass ein anderer Raumfüller ensteht - ein 9-Flächner:
3. Ein Siebenflächner. Es ist 4/3 eines Kubus.
72°-Rhomboeder
Beide Formen - oblate und prolate - vom 72°-Rhomboeder fülle den Raum aus (Penrose).
Interessant ist die Relation des oblaten Rhomboeders zum Ikosaeeder:
Ein Raumfüller mit 10 Seitenflächen. Zwei Seitenfflächen sind Rhomben, die etwas mit der Goldenen Zahl zu tun haben.
Diese zwei Plesiohedra mit 11
Flächen sind chiral. Es sind Voronoi.Zellen.
Es ist aktuell das einziges mir bekanntes Paar der konvexen Polyeder, die zusammen den
Raum regulär und lückenlos ausfüllen.
Beide bilden konvex-konkave Polyeder mit 144 Flächen, die den Raum
zusammen auch ausfüllen.
Zwei 'rhombic spirallohedra', die von Russell Towle endeckt wurden füllen den Raum schichtweise.
Siehe auch hier.
© Tadeusz E. Dorozinski, Januar 2012. Letzter Stand: 20.03.2023
