Reguläre und halbreguläre 2D-Netze und Kreislagerungen

1. Regelmäßige Netze

2. Halbregelmäßige Netze

3. Reguläre (homogene) Netze

3.1. Reguläres Netz mit der kleinsten Dichte

4. Einige reguläre spezielle Parkettierungen

5. Reguläre und  halbreguläre Parkettierungen

6. Parkettierungen mit Symmetriezentrum  

7. Multipflasterung


2D-Netze sind unendliche Gebilde in der Ebene. Sie sind  aus Knotenpunkten und deren Verbindungen konstruiert.
Interessant sind  vor allem  deren  gleichmäßige Formen, also die Netze mit gleichen Knotenverbindungen.
Solche Netze haben viel Gemeinsames mit der Parkettierung der Ebene.

Wenn man in jedem Knotenpunkt ein Kreis platziert, dessen Durchmesser der Verbindungsstrecke gleich ist, 
bekommt man eine feste Kreislagerung in der Ebene

Hinweis:
Die Symmetrieachsen sind rot gezeichnet.
Die Netz- bzw. Kreislagerungsdichte wird mit
d bezeichnet. 



1. Regelmäßige Netze:


                      d = 3,4641                                                  d = 2                                                         d = 1,1547

 

1. 1. Entsprechende regelmäßige Kreislagerungen:

                      d = 0,9069                                             d = 0,7854                                                    d = 0,6046



2. Halbregelmäßige Netze:


                 d = 1,0294


                     d = 1,732


                            d = 0,7461


                     d = 1,8564


                                    d = 0,9282



              d = 2,6795


                 d = 2,4743

 

Die entsprechende Kreislagerung hat die Dichte: d = 0,3907.


und noch ein Beispiel

Es handelt sich hier um Partkettierungen mit Fünfecken. Unten noch ein Beispiel ...

und sein Ableger:

Siehe mehr auf  Wikipedia.



3. Reguläre Netze:


                                  d = 1,2717


                                           d = 1,1336


                                                  d = 0,6223

Die entsprechende Kreislagerung hat die Dichte: d = 0,32583.
Dieses Netz kann man leicht auseinander ziehen (expandieren) um ca. 2%. Die Dichte wird dann ein wenig kleiner.
Siehe unten !


3.1. Reguläres Netz mit der kleinsten Dichte:



                                                  d = 0,6206

Die daraus resultierende Kreislagerung hat die Packungsdichte: d = 0,32495

Hier die feste Kreislagerung nach der Idee von Enrico Bernal mit der Dichte d = 0,18975  und die entsprechende Parkettierung

und hier andere interessante Kreislagerung von Enrico Bernal mit der Dichte d = 0,4055 und die entsprechende Parkettierung.



4. Einige reguläre spezielle Parkettierungen

 

 




Die bekannte aperiodische Parkettierung von Voderberg. Hier auch farbig im PNG-Format.




Ein Fraktal aus Achtecken. Iterationsstufe 4


© Tadeusz E. Dorozinski
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Stand: 02.03.2017