Geosphären mit Fünf- und Sechsecken (Goldberg-Polyeder)

Interessant sind auch Kuppeln, wo nur  Fünf- und Sechsecken als Seitenflächen vorkommen, wobei die Fünfecken immer regelmäßig sind und dessen Anzahl 12 beträgt.
Übrige Seitenflächen sind sechseckig.  Die Sechsecke sind meistens unregelmäßig. Sie sind auch als Goldberg-Polyeder bekannt.
Die kleinste solche Kuppel ist das abgestumpftes Ikosaeder mit 12 Fünf- und 20 regelmäßigen Sechsecken.

Diese Kuppeln sind dual zu geodätischen Kuppeln aus Dreiecken.
Hat eine geodätischen Kuppel aus Dreiecke F₃ Dreiecke, dann ist die Anzahl der Fünf- und Sechsecken  F_5,6 = F₃/2 +2.

Anzahl der Ecken kann man dann aus dieser  Formel errechnen:

    E = 2F - 4

 und  dann auch Anzahl der Kanten aus dem Eulerschen Polyedersatz:

    K = E + F - 2

oder

    K = 3F - 6

Klasse III - Beispiele

Animierte Beispiele

Equilaterale Kuppeln

Man kann Sechsecke in diesen Kuppeln so verändern, dass alle Kanten gleich lang werden. Leider, die Rundheit leidet ein wenig darunter. Hier drei Beispiele: 

Atypische Kuppel

Stand: 17.06.2023