Operationen_auf

Operationen an regulären Polyedern

Es gibt drei Operationen, die ein reguläres Polyeder modifizieren:

Abstumpfung (Ecken abschneiden) - bezeichnet mit t (von eng. truncation),

Mittelpunkt-Abstumpfung - bezeichnet mit m (von eng. midpoint). In Englisch wird sie auch als ambo oder rectification bezeichnet.

Verdrehung - bezeichnet mit s (von eng. snub bzw. lat. simus).

So kann mann aus den fünf platonischen Körpern die 13 archimedischen Polyeder erzeugen.

Notabene, diese drei Operationen kann man auch an anderen regulären Figuren anwenden, z. B. an 2D und 3D-Netzen.

Bemerkung
Von fünf platonischen Körpern nur drei sind primitiv, simpel - Tetrauder, Kubus und Dodekaeder. Oktaeder und Ikosaeder enstehen durch entsprechende Operationen am Tetraeder.

Die Operationen m und t an archimedischen Polyedern.

'Snub'-Operation (nach H.S.M. Coxeter)

Andere Verdrehungen

Durch die Operation s am Rhombenkuboktaeder (A5) entsteht ein abgeschrägtes Hexaeder (A7, cubus simus).
Die Quadrate werden um 16,4675° und die Dreiecke um -20,315° verdreht.
Die 24 Ebenen der weißen Dreiecken, die nach der Drehung entstehen, bilden ein 24-Flächner (Pentagonikositetraeder), der aus gleichen Fünfecken zusammengesetzt ist.

Die Umwandlung des Rhombenkuboktaeders in ein abgeschrägtes Hexaeder kann man in Stella4D realisieren. Hier wird es gezeigt wie.

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Durch die Operation s am Rhombenikosidedekaeder (A11) entsteht ein abgeschrägtes Dodekaeder (A13, dodecaedron simum).
Die Fünfecken werden um 13,1064° und die Dreiecke um -19,518° verdreht.
Analog entsteht ein 60-Flächner (Pentagonhexakontaeder).

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Ein Polyeder mit der Symmetrie des Tetraeders, dessen sämtliche Seitenflächen irreguläre Fünfecken sind, ist bekannt unter dem Namen: Tetartoid oder tetraedrisches Pentagondodekaeder.

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